Lukumääräisyyden taju

Lukumääräisyyden taju on synnynnäinen matemaattinen taito, mitä on ihmisten lisäksi havaittu olevan myös joillakin eläimillä, kuten kaloilla ja linnuilla. Lukumääräisyyden taju mahdollistaa sen, että pystymme arvioimaan esimerkiksi parkkipaikalla olevien autojen määrän laskematta niitä yksitellen tai arvioimaan kummassa kaupan kassajonoista on enemmän ihmisiä. 

LUKUMÄÄRIEN LIKIMÄÄRÄINEN ARVIOINTI

Kun arvioimme lukumääriä likimääräisesti (esim. esineitä tai pisteitä), tai vertailemme numerosymboleilla esitettyjen lukujen suuruuksia, tämän mahdollistaa siihen erikoistunut järjestelmä, jota kutsutaan englanniksi nimellä approximate number system, ANS (1).

 

Lukumääräisyyden tajua arvioitaessa tutkijat käyttävät usein tehtäviä, joissa tulee vertailla pistemäärien tai numerosymboleilla esitettyjen lukujen suuruuksia. Ne henkilöt, joilla on hyvä lukumääräisyyden taju, ovat usein nopeampia ja tarkempia vastauksissaan kuin ne, joilla on heikko lukumääräisyyden taju. 

Katso alla olevia kuvia.

Pystytkö nopeasti arvioimaan kummassa kuvassa on enemmän pisteitä?

Pystytkö nopeasti sanomaan kumpi luvuista on suurempi?

Tällaisessa tehtävässä suoritukseen usein vaikuttaa myös se, kuinka kaukana toisistaan vertailtavat luvut ovat. Tätä kutsutaan etäisyysefektiksi (distance effect). Vie vähemmän aikaa päättää että 9 on suurempi kuin 2, kuin 9 on suurempi kuin 7, sillä lukujen 9 ja 2 etäisyys toisistaan on suurempi kuin lukujen 9 ja 7.

 

SUBITISAATIO

Toinen lukumääräisyyden tajun alle sijoittuva taito on subitisaatio. Subitisaatiolla tarkoitetaan nopeaa ja tarkkaa pienten lukumäärien (1–4) määrittämistä.

Katso alla olevaa kuvaa.

Pystytkö nopeasti sanomaan kuinka monta pistettä kuvassa on ilman että lasket pisteet yksitellen?

LUKUMÄÄRÄN MÄÄRITTÄMINEN RYHMITTELEMÄLLÄ

Kun lasten yhteenlaskutaito alkaa kehittyä, eli he alkavat yhdistää lukumääriä yhteen, mahdollistuu myös suurempien lukumäärien laskeminen nopeasti subitisaatiota hyödyntäen (2). Tätä kutsutaan lukumäärän määrittämiseksi ryhmittelemällä (groupitizing). Esimerkiksi, jos lapsi näkee kuvassa kaksi kolmen ryhmää pisteitä, hän voi laskea kolme ja kolme nopeasti yhteen saaden vastaukseksi kuusi.

Katso alla olevaa kuvaa.

Pystytkö laskemaan kuvan pisteet nopeasti hyödyntämällä lukumäärien ryhmittelyä? Keksitkö erilaisia tapoja ryhmitellä pisteet päätyen samaan tulokseen?  

YHTEYS MUIHIN MATEMAATTISIIN TAITOIHIN

Viimeaikainen tutkimus on yhdenmukaisesti osoittanut, että symbolinen lukumääräisyyden taju (esim. arvioituna lukujen vertailutehtävillä) on yhteydessä matematiikan osaamiseen. Ne lapset, joiden symbolinen lukumääräisyyden taju on heikko näyttävät suoriutuvan heikosti myös yleensä matematiikassa tai heillä on matemaattisia oppimisvaikeuksia (3, 4). Tutkimustulokset koskien ei-symbolista lukumääräisyyden tajua (esim. arvioituna lukumäärien vertailutehtävillä) ovat olleet ristiriitaisia, mikä johtunee siitä, että tutkimukset ovat olleet menetelmällisesti erilaisia. Osassa näistä tutkimuksista on löydetty yhteys ei-symbolisen lukumääräisyyden tajun ja matematiikan osaamisen välillä, osassa taas ei. Lapsilla, joilla on matemaattisia oppimisvaikeuksia, on usein vaikeuksia subitisaatiossa. Lukumäärien ja numeroiden vertailussa he ovat usein hitaampia ja tekevät enemmän virheitä verrattuna ikätovereihinsa. Arkipäivän tilanteissa tämä voi näkyä esimerkiksi siten, että näiden lasten on vaikea arvioida esineiden lukumääriä. Jos pöydällä on 8 karkkia, lapsi saattaa arvioida lukumääräksi paljon suuremman luvun, kuten 20. 

TUTKIMUSPROJEKTISSAMME

Tutkimusprojektissamme arvioimme lasten symbolista lukumääräisyyden tajua. Tehtävissä lasten tulee vertailla 1- ja 2-numeroisia lukuja (esim. kumpi on suurempi luku 2 vai 7). 

LÄHTEET

(1) Dehaene, S. (2011). Number sense. How the mind creates mathematics. New York: Oxford University Press.

(2) Gilmore, C., Göbel, S. M., & Inglis, M. (2018). An Introduction to Mathematical Cognition. Routledge.

(3) De Smedt, B., Noël, M.-P., Gilmore, C. & Ansari, D. (2013). How do symbolic and non-symbolic numerical magnitude processing skills relate to individual differences in children’s mathematical skills? A review of evidence from brain and behaviour. Trends in Neuroscience and Education, 2(2), 48–55.

(4) Schwenk, C., Sasanguie, D., Kuhn, J.-T., Kempe, S. Doebler, P. & Holling, H. (2017). Non-symbolic magnitude processing in children with mathematical difficulties: A meta- analysis. Research in Developmental Disabilities, 64, 152–167.

  • Facebook Social Icon
  • Twitter Social Icon

© 2019 by iSeeNumbers